1. Задача управления качеством

Управление качеством продукции в настоящее время охватывает достаточно широкий круг вопросов, большинство из которых часто направлено на решение задач построения и внедрения систем менеджмента качества (СМК). Несмотря на сомнительную популярность этих задач, которые в основе имеют вербальный характер, очень часто возникают правомерные вопросы – увеличится ли прибыль предприятия при повышении качества продукции, если увеличится, то насколько, какое количество ресурсов необходимо затратить, чтобы получить прибыль, что конкретно необходимо улучшить в качественном плане того или иного вида продукции, чтобы сделать бизнес более прибыльным.

Все эти вопросы относятся к категории вопросов разработки и применения методик повышения качества продукции как объекта управления количественного характера. С точки зрения управленческой задачи вопрос повышения качества изделий можно сформулировать в виде следующего тезиса: сколько средств в денежном выражении необходимо затратить, чтобы обеспечить такое повышение качества того или иного вида продукции, производимого предприятием, которое даст определенную прибыль?

На этот вопрос можно ответить только в том случае, если мы перейдем от общих рекомендаций к численным моделям. Численный подход в управлении качеством означает алгоритмизацию процесса определения суммы денежных средств, необходимой для повышения качества продукции.

 2. Качество как интегральный показатель

В настоящее время выживаемость любого предприятия, его устойчивое положение на рынке товаров и услуг определяются уровнем конкурентоспособности. В свою очередь конкурентоспособность связана с такими показателями, как цена и уровень качества продукции. Причем второй фактор постепенно выходит на первое место. Производительность труда, экономия всех видов ресурсов иногда уступают место качеству продукции.

Что же такое качество продукции? Данное понятие регламентировано ГОСТ 15 467—79 «Управление качеством продукции. Основные понятия. Термины и определения» : «Качество – это совокупность свойств продукции, обусловливающих ее пригодность удовлетворять определенные потребности в соответствии с ее назначением».

Понятие качество часто относят к комплексному показателю, очень часто требующему количественной оценки объекта производства. Относительная характеристика качества продукции, основанная на сравнении значений показателей качества оцениваемой (новой) продукции с базовыми значениями таких же показателей, определяет уровень качества продукции.

В качестве фазового вектора x, с точки зрения задач повышения качества продукции, будем понимать вектор качества Q.  Под фазовым вектором x в нашем случае понимается некий вектор, который описывает объект с точки зрения качества по ряду частных параметров q

                                                 ,                                                                                               (3.1)

где  k – количество частных параметров (показателей), которые, так или иначе описывают качество либо самого объекта, либо его элемента.

         Отметим, что определение качества как комплексного показателя не только слабо и расплывчато отражает суть вектора Q, но также не дает возможности  формализовать как сам вектор, так и действия над ним в количественном отношении. Поэтому мы будем говорить, что вектор качества – показатель интегральный. 

          С точки зрения теории оптимального управления известно, что если мы имеем некий вектор объекта управления в виде фазового вектора x, множество управлений u,  с помощью которых мы можем перевести систему из начального состояния в требуемое, и вспомогательные функции ψ, то общая функция нашей системы, описывающей задачу управления – H(ψ, x, u) достигает своего максимума при определенном выборе вектора u при фиксированных значениях x и u, т.е. должно выполняться условие

                                                                                                     H(ψ, x, u) à max                                                                                                    (3.2)

Этот принцип управления получил название «принцип максимума Понтрягина», а функция H – гамильтониан (из аналогичного принципа минимума Гамильтона).            

В качестве управлений u относительно задач повышения качества будем понимать множество действий, которые позволяют перевести фазовый вектор Q из одного состояния в другое. Например, в качестве u можно понимать функцию включения ресурсов на мероприятия по повышению уровня качества продукции.

В качестве функций ψ в нашем случае можно рассматривать функции, которые связывают величину расходов на повышение вектора качества Q  при переходе с одного уровня на другой.

Как мы отметили выше (см.3.1) вектор Q можно представить в виде функционала, который характеризуется множеством параметров-функций .

При этом отдельные параметры  в общем векторе Q могут отличаться друг от друга не только значениями, но также размерностью и знаком. Например, если качество обработанной в процессе механической обработки поверхности можно оценить в виде шероховатости в единицах Rz или Ra, то качество дизайна часто можно оценить только в виде экспертной бальной оценки. И если шероховатость поверхности Ra 1.25 лучше показателя Ra 6.3, то баллы за дизайн изделия или его элемента в виде значения 30 могут быть хуже, чем 50. Чтобы избежать таких проблем с разнородностью представления информации по каждому параметру  необходимо, прежде всего, их нормализовать в векторе Q. Нормализация текущего значения параметра возможна, если мы знаем его максимальное и минимальное значения.

Таким образом, после нормирования все наши параметры могут быть представлены в векторе Q с использованием одной оси ординат (рис.3.1,а).  Расстояние между любыми  и  на таком графике вектора Q равно единице.

Рис.3.1. Сравнение векторов качества

Вектор качества при этом можно уже представить численно в виде интегральной характеристики как площадь под вектор-функцией Q, которую можно представить в виде следующей суммы

                                                                                                         .                                                                                                       (3.3)

При таком подходе появляется первая возможность сравнения векторов. Но в то же время, подынтегральная сумма на данном этапе нам еще мало что говорит по причине того, что разные параметры  в векторе Q могут иметь разную значимость и не всегда по выражению (3.3) можно однозначно сравнить разные вектора качества, например,  и  для случая, представленного на рис.3.1,б. Поэтому нам необходимо для возможности дальнейшего более точного представления вектора качества Q при каждом параметре  ввести коэффициенты важности, которые суть представляют собой весовые коэффициенты. Тогда (3.3) будет иметь следующий вид

                                                                                               .                                                                                               (3.4)

При этом для весовых коэффициентов , вещественное значение которых лежит в интервале [0,1], должно выполняться следующее уравнению нормировки

                                                                                                 .                                                                                                        (3.5)

Тогда вектор качества будет представлять собою двойной интеграл, геометрическая интерпретация объема соответствующей фигуры представлена на рис.3.2. В этом случае процесс сравнения различных векторов качества  и  будет более точным.

Рис.3.2. Вектор качества как двойной интеграл

3. Особенности функции качества

В плане изучения нашего функционала Q крайне важным, как с точки зрения анализа, так и дальнейшего управления, является тот неоспоримый факт, что весь ряд продукции одного наименования, как правило, группируется в интервалы, (рис.3.3), в пределах производителями которых заложены примерно одни и те же значения качества и эти продуктовые интервалы характеризуются соответствующим диапазоном цен, т.е. формируются некие продуктовые группы. 

Рис.3.3. Представление функции качества в виде групп

Некоторые экземпляры из каждой группы могут обладать более высокими показателями отдельных параметров, по другим же параметрам могут уступать конкурентам. Этот факт означает, что закон управления, представленный в виде кусочно-непрерывной функции можно также представить в виде кусочно-постоянной функции (рис.3.4).

Рис.3.4. Кусочно-постоянный вид представления вектора Q

При этом, чтобы тому или иному производителю повысить качество своей продукции надо перейти на другой уровень, который характеризуется другими затратами на достижение соответствующего качества. Кроме того, появляется понятие уровней качества  и для каждого вида продукта эти уровни должны быть определены. При этом в зависимости от уровня качества всего продукта должны быть определены уровни качества каждого параметра и для каждого уровня качества продукта и параметра должны быть определены соответствующие затраты  на достижение этого уровня и указаны начальные и конечные границы диапазона уровня – , :

                                                                                        ,                                                                                          (3.6)                    

                                                                            .                                                                         (3.7)

         В дальнейшем, используя формальные образы показателей качества и их уровней, а также другие данные, можно решать самые различные задачи, связанные как с определением множества продуктов, для которых необходимы мероприятия по повышению качества, так и по оптимизации средств предприятия при решении задач повышения качества [1].  

         Задачи, которые возникают на основе системного анализа, невозможно решать, не используя современный аппарат под названием «Исследование операций». Если мы попытаемся решать такие задачи эмпирическими способами, то сквозь финансовое сито предприятия может просочиться столько неучтенных ресурсов, что ни о каком качестве, ни о какой прибыли и речи быть не может. Эпоха эмпирики, приближенных решений закончилась почти сто лет назад, с появлением прикладных  разделов математики, с помощью которых можно отыскать не только допустимое решение, но также гораздо лучшее – оптимальное с учетом реальных ограничений и требований. Решение многих задач современного бизнеса, который развивается, по словам Б. Гейтса, со скоростью мысли, невозможно без математической постановки задач, современных алгоритмов и быстродействующей вычислительной техники. Те, кто считает иначе, обречены на вечное отставание.

         К великому сожалению, автор вынужден признать, что в последнее время далеко не все стоят на позициях научного подхода при решении многих сложных задач. Если середина XX века характеризовалась торжеством науки практически во всех направлениях, то в настоящее время, на рубеже XX-XXI веков, как ни странно, именно в управлении производством у ряда «специалистов» сложилась устойчивая точка зрения, что наука – это вред. Развиваются различные эмпирические направления, целые школы и псевдотеории, которые сводят решение задач управления производством, качеством к советам и методикам, характеризующимся крайним примитивизмом – «Зачем что-то считать? На руке пять пальцев и этого достаточно! Практика лучше теории!». К счастью, такая точка зрения не прижилась в инженерии – сотовый телефон разве что не стал пока еще и средством передвижения.   

В истории развития человечества наблюдались разные периоды, – и подъемы, и кризисы при лучине невежества. «И это пройдет»…

1.     Загидуллин Р.Р. Оптимальное управление качеством (монография). Старый Оскол: ТНТ. – 2012. – 124 с.